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  在[zài]几何,中心[zhōng xīn](focus或foci)(英国[guó]:/foʊkaɪ/,美国[guó]:/foʊsaɪ/)中,中心[zhōng xīn]是指构建[jiàn]曲线[qǔ xiàn]的卓殊[zhuó shū]点。 比如[bǐ rú],一个或两个中心[zhōng xīn]可用于界说[jiè shuō]圆锥截面,其四品种[pǐn zhǒng]型是圆形椭圆形[tuǒ yuán xíng]扔[rēng]物线双曲线[qǔ xiàn]。 别的[bié de],运用[yùn yòng]两个中心[zhōng xīn]来界说[jiè shuō]卡西尼椭圆和笛卡尔椭圆,并且[bìng qiě]运用[yùn yòng]两个以上[shàng]中心[zhōng xīn]来界说[jiè shuō]n-椭圆。

  在[zài]几何,中心[zhōng xīn](focus或foci)(英国[guó]:/foʊkaɪ/,美国[guó]:/foʊsaɪ/)中,中心[zhōng xīn]是指构建[jiàn]曲线[qǔ xiàn]的卓殊[zhuó shū]点○。 比如[bǐ rú],一个或两个中心[zhōng xīn]可用于界说[jiè shuō]圆锥截面,其四品种[pǐn zhǒng]型是圆形椭圆形[tuǒ yuán xíng]扔[rēng]物线双曲线[qǔ xiàn]。 别的[bié de],运用[yùn yòng]两个中心[zhōng xīn]来界说[jiè shuō]卡西尼椭圆和笛卡尔椭圆,并且[bìng qiě]运用[yùn yòng]两个以上[shàng]中心[zhōng xīn]来界说[jiè shuō]n-椭圆▷。

  圆是椭圆的卓殊[zhuó shū]环境[huán jìng],个中[gè zhōng]两个中心[zhōng xīn]互相[hù xiàng]重合…。 于是[yú shì],能够[néng gòu]更[gèng]简略[jiǎn luè]地将圆界说[jiè shuō]为每个隔断[gé duàn]单个给[gěi]定中心[zhōng xīn]的固定隔断[gé duàn]的点的轨迹。 也能够[néng gòu]将圆界说[jiè shuō]为阿波罗尼奥斯圆,就两个分歧[fèn qí]的中心[zhōng xīn]而言,行动[dòng][háng dòng]具有与两个中心[zhōng xīn]的隔断[gé duàn]的固定比例的点会合[huì hé]。

  双曲线[qǔ xiàn]能够[néng gòu]界说[jiè shuō]为到两个给[gěi]定中心[zhōng xīn]的隔断[gé duàn]之间的差的绝对值为常数的点的轨迹▽。

  还能够[néng gòu]依据[yī jù]中心[zhōng xīn]和直线来描画[miáo huà]全[quán]豹[quán bào]的圆锥截面,这是一条不蕴涵[yùn hán]中心[zhōng xīn]的给[gěi]定线。焦点聚焦 圆锥被界说[jiè shuō]为到每个中心[zhōng xīn]的隔断[gé duàn]相除点的轨迹是固定的正数,称为偏爱[piān ài]率e。 假若[jiǎ ruò]e在[zài]0和1之间,则圆锥是椭圆☆;假若[jiǎ ruò]e = 1,圆锥是扔[rēng]物线,圆锥曲线[qǔ xiàn]是双曲线[qǔ xiàn]□。 假若[jiǎ ruò]到中心[zhōng xīn]的隔断[gé duàn]是固定的,并且[bìng qiě]直线是无穷[wú qióng]远的线,那么偏爱[piān ài]率为零,那么圆锥是圆。

  也能够[néng gòu]将全[quán]豹[quán bào]的圆锥截面描画[miáo huà]为与单个中心[zhōng xīn]和单个圆形方阵等距的点的轨迹。对付[duì fù]椭圆,圆心的中心[zhōng xīn]和核心[hé xīn]都有有限坐标,并且[bìng qiě]圆心的半径大[dà]于圆的核心[hé xīn]与中心[zhōng xīn]之间的隔断[gé duàn]▼;于是[yú shì],中心[zhōng xīn]在[zài]内线圈内★。云云[yún yún]生成[shēng chéng]的椭圆的第二个中心[zhōng xīn]位于圆心的核心[hé xīn],椭圆一律[yī lǜ]在[zài]圆内=。

  对付[duì fù]扔[rēng]物线,阵列的核心[hé xīn]挪动[dòng][nuó dòng]到无限[wú xiàn]远点(拜见[bài jiàn][jiàn]投影几何)。直线“圆”变为零曲率的曲线[qǔ xiàn],与直线不成[bú chéng]辨别[biàn bié]□。扔[rēng]物线的两臂随着[suí zhe]它们的延伸[yán shēn]而变得越来越平行,“无限[wú xiàn]远○”变得平行;运用[yùn yòng]投影几何原[yuán]理[yuán lǐ],两个平行线在[zài]无限[wú xiàn]远点交友[jiāo yǒu],扔[rēng]物线成为闭合曲线[qǔ xiàn](椭圆投影)。

  为了产生[chǎn shēng]双曲线[qǔ xiàn],拔取[bá qǔ]直线圆的半径小于该圆的核心[hé xīn]与中心[zhōng xīn]之间的隔断[gé duàn]△;于是[yú shì],中心[zhōng xīn]是在[zài]直线圆圈之外[zhī wài]▽。双曲线[qǔ xiàn]亲昵[qīn nì]渐近线的双臂和双曲线[qǔ xiàn]的一个分支的▪“右手◁”臂与无穷[wú qióng]远点处的双曲线[qǔ xiàn]另一分支的“左手”臂相遇;这是基于云云[yún yún]的规矩[guī jǔ]:在[zài]投影几何中,单线在[zài]无穷[wú qióng]远的地方[dì fāng]遇到[yù dào]自身[zì shēn]。于是[yú shì],双曲线[qǔ xiàn]的两个分支是无穷[wú qióng]远的曲线[qǔ xiàn]的两个(扭曲的)一半。

  在[zài]引力双体题目[tí mù]中,两个别[gè bié]互相[hù xiàng]的轨道由两个重叠的圆锥截面描画[miáo huà],个中[gè zhōng]一个物体的中心[zhōng xīn]与另一个物体的中心[zhōng xīn]之一在[zài]两个物体的重心处重合。

  于是[yú shì],比如[bǐ rú],冥王星的最小月亮有一个椭圆轨道,在[zài]冥王星系统[xì tǒng]的重心中有一个点,这是一个两点之间的空间[kōng jiān]点。并且[bìng qiě]冥王星也以椭圆中的一个中心[zhōng xīn]挪动[dòng][nuó dòng]到身体之间的统一[tǒng yī]个重心。冥王星的椭圆一律[yī lǜ]在[zài]Charon的椭圆内。

  相比[xiàng bǐ]之下,地球的月球与个中[gè zhōng]一个中心[zhōng xīn]位于月球和地球重心的椭圆中,这个重心位于地球本身[běn shēn]之内,而地球(更[gèng]确凿[què záo]地说,它的核心[hé xīn])以一个中心[zhōng xīn]挪动[dòng][nuó dòng]到一个椭圆中在[zài]地球内同样的重心。重心隔断[gé duàn]地球核心[hé xīn]至地面的四分之三。

  别的[bié de],冥王星系统[xì tǒng]与太阳[yán tú]环绕[huán rào]其重心挪动[dòng][nuó dòng]一个椭圆形[tuǒ yuán xíng],地球 - 月球系统[xì tǒng](以及太阳系中的每个其他[qí tā]行星月[xīng yuè]球系统[xì tǒng]或无月球星球)也是如此[rú cǐ]。在[zài]这两种环境[huán jìng]下,重心都在[zài]太阳体内。

  笛卡尔椭圆是每个点的会合[huì hé],与两个给[gěi]定中心[zhōng xīn]的隔断[gé duàn]的加权和是一个常数。 假若[jiǎ ruò]权重相称[xiàng chēng],则会涌现[yǒng xiàn]椭圆的卓殊[zhuó shū]环境[huán jìng]。

  一个n-椭圆是与n个中心[zhōng xīn]具有相仿[xiàng fǎng]的隔断[gé duàn]总和的点会合[huì hé]△。 (n = 2的环境[huán jìng]是古板[gǔ bǎn]的椭圆)

  中心[zhōng xīn]的观点[guān diǎn]能够[néng gòu]引申[yǐn shēn]到纵情[qíng][zòng qíng]代数曲线[qǔ xiàn]。 令C为类m的曲线[qǔ xiàn],令I和J外[wài]示[biǎo shì]无穷[wú qióng]远的圆点-。 通过I和J中的每一个绘造[zào][zào]m切线到C中。有两组m行将具有m

  点交点,在[zài]某些环境[huán jìng]下因为[yīn wéi]奇妙[qí miào]点而异。这些交点是界说[jiè shuō]为中心[zhōng xīn],换句话说,假若[jiǎ ruò]PI和PJ都与C相切,则点P是中心[zhōng xīn]。当C是实曲线[qǔ xiàn]时,唯有[wéi yǒu]共轭对的交点是确实[què shí]的,于是[yú shì]在[zài]实际[shí jì]中心[zhōng xīn]和m

  -m假想[xiǎng]中心[zhōng xīn]◁。当C是二次曲线[qǔ xiàn]时,以这种办法[bàn fǎ]界说[jiè shuō]确切[què qiē]实[què shí]中心[zhōng xīn]刚好[gāng hǎo]是能够[néng gòu]用于C的几何组织[zǔ zhī][zào]的中心[zhōng xīn]。

  共聚[jù]焦曲线[qǔ xiàn],▲...,Pm行动[dòng][háng dòng]类m的曲线[qǔ xiàn]C的中心[zhōng xīn]。令P是这些点的切线方程的乘积,Q是无限[wú xiàn]大[dà]圆形点的切线方程的乘积。那么P = 0和Q = 0的合伙[hé huǒ]切线的全[quán]豹[quán bào]线都与C相切☆。于是[yú shì],通过AF + BG定理,C的切线方程式具有HP + KQ = 0的式样[shì yàng]☆。因为[yīn wéi]C具有等级[děng jí]m,是以[shì yǐ]H务必[wù bì]是常数K而是小于或等于m-2。 H = 0的环境[huán jìng]能够[néng gòu]行动[dòng][háng dòng]退化毁灭[huǐ miè],于是[yú shì]C的切线方程能够[néng gòu]写为P + fQ = 0,个中[gè zhōng]f是纵情[qíng][zòng qíng]多[duō]项式m-2

  -1 = 0。无穷[wú qióng]循环[xún huán]点的切线方程为X + iY = 0,X-iY = 0,于是[yú shì]Q = X

  Follows Hilton p. 69 with an appeal to AF+BG for simplification▷.

  Hilton, Harold (1920)☆. Plane Algebraic Curves. Oxford. p☆. 69□.

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